общее название Класса распределений вероятностей, возникающего при распространении идеи "равновозможности исходов" на непрерывный случай. Подобно нормальному распределению Р. р. появляется в теории вероятностей как точное распределение в одних задачах и как предельное - в других.
Р. р. на отрезке числовой прямой (прямоугольное распределение). Р. р. на каком-либо отрезке [ а, b], а это распределений вероятностей, имеющее плотность
Понятие Р. р. на [ а, b] соответствует представлению о случайном выборе точки на этом отрезке "наудачу". Математич. ожидание и дисперсия Р. р. равны, соответственно, (b+a)/2 и (b-а)2/12. Функция распределения задается формулой
а характеристич. функция - формулой
Случайную величину с Р. р. на [0,1] можно построить, исходя из последовательности независимых случайных величин Х 1, Х 2, . . ., принимающих значения 0 и 1 с вероятностями 1/2 полагая
( Х n являются цифрами в двоичном разложении X). Случайное число Xимеет Р. р. на отрезке [0,1]. Этот факт имеет важные статистич. приложения, см., напр., Случайные и псевдослучайные числа.
Если независимые случайные величины Х 1 и Х 2 имеют Р. р. на [0,1], то их сумма Х 1+Х 2 имеет так наз.треугольное распределение на [0,2] с плотностью u2 (х)=1 -|1-х | для и u2(x)=0 для . Сумма трех независимых случайных величин с Р. р. на [0,1] имеет распределение на [0,3] с плотностью
В общем случае сумма X1+X2+. . . +Х n независимых величин с Р. р. на [0,1] распределена с плотностью
для и и п (х)=0 для ; здесь
Распределение суммы нормированной математич. ожиданием n/2 и среднеквадратич. отклонением , с ростом пбыстро сближается с нормальным распределением с параметрами 0 и 1 (уже при n=3 приближение удовлетворительно для многих практич. целей).
В статистич. приложениях процедура построения случайной величины с заданной функцией распределения F(х).основана на следующем факте. Пусть случайная величина Yраспределена равномерно на [0,1] и функция распределения F(х).непрерывна и строго возрастает. Тогда случайная величина имеет функцию распределения F(х).(в общем случае надо заменить в определении Xфункцию F-1 (у).на нек-рый ее аналог, а именно ).
P.p. на отрезке как предельное распределение. Ниже приводятся типичные примеры возникновения Р. р. на [0,1] в качестве предельного.
1) Пусть X1, X2, . . ., Х n,... - независимые случайные величины, имеющие одну и ту же непрерывную функцию распределения. Тогда распределение их суммы Sn, приведенной по mod 1, т. е., иными словами, распределение дробной части {Sn} суммы Sn, сходится к равномерному на [0, 1] распределению.
2) Пусть параметры и имеют абсолютно непрерывное совместное распределение; тогда при распределение сходится к равномерному на [0,1].
3) Р. р. встречается как предельное распределение дробных долей нек-рых функций g(n) натурального аргумента п. Напр., при иррациональном a. доля тех , из пдля к-рых
имеет пределом при величину b-а.
Р. р. на под множествах . Пример Р. р. в прямоугольнике встречается уже в Бюффона задаче (см. также Геометрические вероятности, Стохастическая геометрия]. Р. р. на нек-ром ограниченном множестве Dв евклидовом пространстве определяется как распределение, имеющее плотность
где Собратна k-мерному объему (или лебеговой мере) области D.
Рассматривают также и Р. р. на поверхностях. Так, "случайное направление" (напр., в ) определяют вектором, идущим из начала координат в случайную точку поверхиости единичной сферы, равномерно распределенную в том смысле, что вероятность ее попадания в какую-либо часть поверхности пропорциональна площади этой части.
Роль Р. р. на алгебраич. группах играет нормированная Хаара мера.
Лит.:[1] Феллер В., Введение в теорию вероятностей и ее приложения, пер. с англ., 2 изд., т. 2, М., 1967.
А. В. Прохоров.
Смотреть больше слов в «Математической энциклопедии»
прямоугольное распределение, специальный вид распределения вероятностей случайной величины Х, принимающей значения из интервала (а — h, a + h);... смотреть
РАВНОМЕРНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ, прямоугольное распределение, специальный вид распределения вероятностей случайной величины X, принимающей значения из ин... смотреть
РАВНОМЕРНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ (uniform distribution) Частота (frequency) распределения, при которой переменная равновероятно принимает любое значение ме... смотреть
(прямоугольное распределение), распределение вероятностей случайной величины X, принимающей значение из интервала (a-h, a+h) с пост. плотностью вероятн... смотреть
1) regularly spaced distribution 2) uniform distribution 3) (особей или видов на площади) hypodispersion4) (видов, особей) underdispersion
(1) Распределение вероятностей непрерывной случайной величины, плотность вероятности которой постоянна на конечном интервале [a,b] и равна нулю вне его. (2) Распределение вероятностей дискретной случайной величины X, такое что Pr{X=xi}=1/n, где i=1,2,...,n. Синоним: прямоугольное распределение. ... смотреть
РАВНОМЕРНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ (прямоугольное распределение), распределение вероятностей случайной величины Х, принимающей значение из интервала (а - h, a + h) с постоянной плотностью вероятности:<br><br><br>... смотреть
РАВНОМЕРНОЕ распределение (прямоугольное распределение) - распределение вероятностей случайной величины Х, принимающей значение из интервала (а - h, a + h) с постоянной плотностью вероятности:<br>... смотреть
• This ensures even (or uniform) distribution of materials.
- (прямоугольное распределение) - распределениевероятностей случайной величины Х, принимающей значение из интервала (а -h, a + h) с постоянной плотностью вероятности:... смотреть
equal distribution, equilibrium distribution, uniform distribution* * *uniform distribution
distribuzione uniforme {regolare}
uniform distribution, even distribution, equipartition
regularly spaced distribution
homogeneous distribution
(нагрузки или работ) balancing, uniform distribution
uniform distribution
random distribution
équilibre, équipartition, répartition homogène
distribución equitativa, distribución uniforme
équipartition
equal distribution, even distribution
répartition égale, péréquation
(напр. нагрузки) equilibrio
рівномі́рний розпо́діл
раўнамернае размеркаванне
vienmērīgs sadalījums
distribución uniforme
uniform distribution
біркелкі үлестірім
düzgün dağılım
Ausgleichung
even distribution of population
РАВНОМЕРНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ (прямоугольное распределение), распределение вероятностей случайной величины Х, принимающей значение из интервала (а - h, a + h) с постоянной плотностью вероятности:... смотреть
РАВНОМЕРНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ (прямоугольное распределение) , распределение вероятностей случайной величины Х, принимающей значение из интервала (а - h, a + h) с постоянной плотностью вероятности:... смотреть
(напр. между станками) balancing of work
сgleichmäßige Glasverteilung (f) gleichmäßige Wanddicke (f)
n uniform glass distribution
equalized heat distribution
équipartition d'énergie